L’analisi dell’interazione terreno-struttura è un tema affascinante e complesso. Tipicamente nelle analisi agli elementi finiti viene utilizzato il modello di Winkler, la prima domanda a cui rispondere è: che valore assegnare alla costante di sottofondo? Possiamo scegliere il valore che preferiamo oppure la normativa impone dei controlli?
Nel modello di Winkler si ipotizza che il terreno si comporti come un letto di molle indipendenti una dall’altra, per le quali lo spostamento dipende linearmente dal carico applicato su ciascuna molla:
w=P/k
Come sappiamo si tratta di un modello che non è amato da tutti, l’ipotesi di trascurare l’interazione tra i bulbi di pressione di fondazioni o edifici adiacenti è limitativa, ma questa trattazione è largamente utilizzata per la semplicità con la quale può essere inserita in un modello ad elementi finiti e perché è adatta per modellare le fondazioni flessibili.
La costante di sottofondo rappresenta la forza che esercitata su un’area di 1 cm^2 ne provoca l’abbassamento di 1 cm, in letteratura ci sono diversi metodi per ottenerla. È possibile ottenerla in automatico con il modulo geotecnico di PRO_SAP che, una volta imputata la stratigrafia del terreno calcola le costanti di Winkler per plinti, travi, platee e pali di fondazione in funzione della loro geometria. Consente inoltre di aggiornare i valori in funzione dei carichi realmente applicati alla struttura. In generale è opportuno assumere un intervallo di variazione piuttosto che un unico valore del modulo di Winkler in modo da inviluppare le sollecitazioni agenti sull’elemento strutturale di fondazione.
Chiunque abbia un po’ di pratica di progettazione strutturale sa che la costante di sottofondo è un parametro importantissimo in quanto non influenza solo le sollecitazioni sugli elementi della fondazione, ma l’intero comportamento della struttura.
In particolare nel caso si esegua una analisi sismica dinamica, i risultati sono dipendenti dalla costante di sottofondo.
Perché? Perché assegnando una rigidezza più piccola il terreno è più deformabile quindi la struttura ha periodi propri maggiori; a periodi maggiori tipicamente corrispondono accelerazioni minori.
Esempio pratico
Vediamo un esempio stressando questo concetto, perché un grafico vale più di mille parole.
Si considera una struttura nella realtà è stata progettata dall’Ing. Liliana De Berardis su isolatori sismici, una volta tolti gli isolatori si esegue una analisi dinamica della struttura a base fissa considerando vincoli rigidi o fondazioni con diverse costanti di sottofondo.
Trattandosi di una analisi qualitativa non si considerano gli effetti della eccentricità accidentale e si valuta il periodo del modo di vibrare che eccita più massa di ciascun modello, il suolo è di tipo B.
Nella prima ipotesi per la valutazione dell’interazione terreno-struttura il valore della costante di sottofondo di 2 daN/cm^3 sia orizzontale che verticale, il periodo e l’accelerazione sono confrontabili a quello della struttura con vincoli rigidi alla base (ipotesi 2).
Nella terza ipotesi si riduce di 100 volte la rigidezza delle molle sia orizzontali che verticali , il periodo ottenuto è analogo a quello di una struttura con isolatori sismici, con la conseguenza di ridurre molto le accelerazioni di progetto, che sono diventate circa ¼ di quella della ipotesi 1.
| Ipotesi 1 | k = 2 daN/cm^3 (suolo B) | T1 = 0.68 s | Sd(T1) = 0.141 g |
| Ipotesi 2 | Vincoli rigidi (suolo B) | T2 = 0.64 s | Sd(T2) = 0.150 g |
| Ipotesi 3 | k = 0.02 daN/cm^3 (suolo B) | T3 = 2.79 s | Sd(T3) = 0.037 g |
Quindi possiamo “giocare” con le costanti di sottofondo ed ottenere i risultati che preferiamo?
Possiamo fare a meno di inserire nelle strutture gli isolatori sismici perché è sufficiente variare la rigidezza del terreno?
Naturalmente no, oltre alla letteratura tecnica, all’ovvio buon senso, alla necessità di imputare nei programmi di calcolo dei valori ragionevoli (ricordate il “garbage in, garbage out”, vero?) la normativa impone dei controlli.
Interazione terreno-struttura: i controlli imposti dalla normativa
“7.2.6. CRITERI DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA E DELL’AZIONE SISMICA
Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza, […]
b) Ove si effettuino analisi di interazione terreno-struttura, la risultante globale di taglio e sforzo normale trasmessa all’estradosso della fondazione della costruzione deve essere almeno pari al 70 % di quella ottenuta da identico modello strutturale con vincoli fissi all’estradosso della fondazione e con input sismico corrispondente allo spettro di risposta per sottosuolo tipo A, come definito al § 3.2.3.2.”
Se vogliamo modellare il comportamento del terreno alla Winkler è quindi necessario realizzare il modello con vincoli rigidi e confrontare i risultati globali in termini di taglio e sforzo normale, la normativa non ammette “sconti” maggiori del 30% rispetto alla struttura con vincoli rigidi posta su suolo di tipo A.
Nella tabella precedente è riportato il confronto del modo di vibrare che eccita più massa, in questo caso per le sollecitazioni globali consideriamo la combinazione quadratica dei risultati dell’analisi spettrale per avere la risultante.
Utilizziamo il comando “azioni globali” di PRO_SAP, che consente di valutare e confrontare le sollecitazioni globali al piede dell’edificio: una volta selezionati tutti i nodi otteniamo l’azione che gli elementi al di sopra dei nodi trasmettono alla parte inferiore.
Di seguito la tabella con il confronto dei risultati, come è facile immaginare il modello con la costante di sottofondo troppo piccola da risultati non ammissibili perché il taglio risultante è minore del 70% del taglio del modello con vincoli rigidi su suolo A.
| Ipotesi 1 | k = 2 daN/cm^3 (suolo B) | V = 2’605 KN | N = 19’360 KN |
| Ipotesi 2 | Vincoli rigidi (suolo A) | V = 1’836 KN | N = 19’400 KN |
| Ipotesi 3 | k = 0.02 daN/cm^3 (suolo B) | V = 894 KN | N = 19’530 KN |
Ing. Gennj Venturini