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Raccolta articoli di approfondimento NTC 2018
Pareti duttili, pareti estese e setti in c.a. con PROSAP
Le pareti
Una parete è un elemento strutturale di supporto per altri elementi che abbia una sezione trasversale rettangolare e caratterizzata da un rapporto tra dimensione massima e dimensione minima in pianta maggiore di quattro.
Questa è la definizione che viene fornita dal DM 2018, ed è coerente con la definizione data dall’Eurocodice 8 al paragrafo 5.1.2
Una volta stabiliti quali elementi si possono definire pareti, la normativa li va a raggruppare in diverse tipologie: le pareti duttili e le pareti estese debolmente armate.
Le pareti duttili
Le pareti duttili sono a loro volta distinte in varie tipologie.
Per quanto riguarda la loro forma le pareti duttili vengono divise in snelle e tozze. Le pareti snelle hanno rapporto tra altezza e larghezza maggiore di 2; quelle tozze minore od uguale a 2.
Un’ulteriore distinzione è quella tra pareti semplici e pareti composte. Le pareti semplici sono costituite da un solo segmento rettangolare, quelle composte invece da due o più segmenti rettangolari collegati o che si intersecano formando sezioni ad L, T, U o simili:
Figura 7.4.3 del DM2018
Il concetto fondamentale è che una parete composta, ai fini della progettazione, è da considerarsi un singolo elemento strutturale, anche se in realtà è formato da diversi tratti.
Dalle definizioni date dalla normativa si può intuire come una parete contribuisca alla resistenza all’azione sismica e soprattutto cosa distingua questo tipo di elemento strutturale da un pilastro: avendo una dimensione molto maggiore in una direzione rispetto a quella ortogonale la resistenza alle azioni orizzontali è solamente in una direzione, ovviamente quella parallela al lato maggiore della sezione trasversale.
In una struttura è possibile che ci siano più pareti e che questi elementi siano collegati tra loro da travi di accoppiamento. Anche questa tipologia ai fini della progettazione si deve considerare un singolo elemento strutturale che prende il nome di parete accoppiata. Il motivo per cui si deve vedere una parete accoppiata come un singolo elemento strutturale è che la presenza di travi di accoppiamento modifica le sollecitazioni alla base delle pareti rispetto al caso in cui queste lavorino indipendentemente.
Il progetto di una parete però non è solo una questione di geometria del singolo elemento. Non va semplicemente valutato se l’elemento strutturale ipotizzato entra o non entra nei limiti geometrici proposti dalla norma ma va anche considerato il comportamento globale della struttura.
Il motivo è che nella stessa struttura è possibile la presenza contemporanea di pilastri e di pareti, sia semplici che accoppiate. In questi casi è molto importante capire quali sono gli elementi che resistono principalmente all’azione sismica. Sia le NTC 2108 che l’Eurocodice 8 parlano di strutture a telaio, strutture a pareti e strutture miste a telaio-pareti.
La distinzione tra una tipologia e l’altra è fatta in base alla parte di azione sismica che viene presa dai vari elementi strutturali. Se il 65% o più del taglio sismico alla base è preso dai pilastri si parla di strutture a telaio, viceversa se più del 65% del taglio sismico alla base è portato dalle pareti si parla di strutture a pareti. Nei restanti casi si parla di strutture miste a telaio-pareti. Nel dettaglio se le pareti portano più del 50% del taglio si parla di strutture miste equivalenti a pareti, se più del 50% del taglio è portato dai pilastri si parla di strutture miste equivalenti a telai.
I fattori di comportamento variano a seconda delle tipologie di una quantità tra il 10 ed il 20%:
Fattori di comportamento per strutture in c.a.
Nelle strutture a telaio o miste equivalenti a telai si vogliono evitare meccanismi di tipo piano debole e si progetta quindi con il criterio della gerarchia delle resistenze.
Nelle strutture a pareti invece sono le pareti a garantire che non si possano innescare meccanismi di questo tipo. Tuttavia questo meccanismo è garantito dall’ipotesi che si possa formare una cerniera plastica solo alla base della parete che in pratica si comporta come una mensola. Questa ipotesi è veritiera se la rigidezza e la resistenza delle pareti sono molto maggiori di quella delle travi che sono loro connesse. La normativa non lo dice esplicitamente, l’unica condizione che il DM 2018 chiede di controllare è che il rapporto tra i due lati della sezione sia maggiore di 4. Tuttavia le pareti dovrebbero essere sufficientemente larghe anche in assoluto, non solo in riferimento al loro spessore.
In letteratura è possibile trovare alcuni suggerimenti a riguardo. Nel Designers’ guide to Eurocode 8 si suggerisce che, date le dimensioni usuali che hanno le travi negli edifici, la larghezza delle pareti sia di almeno 1.5 metri in bassa duttilità e 2 metri in alta duttilità.
Le pareti estese debolmente armate
Il DM2018 non dà una definizione precisa di parete estesa debolmente armata, né indica in quali casi si debba considerare un elemento una parete duttile tozza oppure una parete estesa debolmente armata.
Possiamo fare riferimento al §5.1.2 dell’Eurocodice 8. Il termine fondamentale è “estese”: la parete deve avere una larghezza di almeno 4 metri o maggiore di due terzi dell’altezza.
Anche l’Eurocodice non suggerisce dei controlli da fare per stabilire se un elemento è una parete duttile tozza oppure una parete estesa debolmente armata. Tuttavia ci ricorda che da una parete estesa debolmente armata “ci si aspetta che sviluppi una fessurazione e un comportamento inelastico limitati sotto la situazione sismica di progetto.”
In pratica in questo tipo di pareti per diversi motivi, per esempio: la geometria, l’incrocio con pareti ortogonali altrettanto estese da non poter essere considerate flange di una parete composta, ecc…, è impedita la rotazione alla base e la formazione della cerniera plastica.
Quindi, una volta stabilito che l’elemento in questione è una parete, è su questo aspetto che si deve ragionare quando si cerca di stabilire se sia duttile oppure estesa debolmente armata.
Fondazioni scatolari
Nelle strutture dissipative è possibile avere una fondazione di tipo scatolare. Questo tipo di fondazione comprende una soletta di calcestruzzo che si possa considerare un diaframma rigido alla sommità del piano interrato; una piastra di fondazione od un grigliato di travi di fondazione e muri perimetrali e/o interni.
In questi casi la normativa, al §7.2.1, suggerisce che i controlli sulla regolarità in altezza possano essere eseguiti a partire dalla quota a cui si trova il diaframma rigido e non a partire dalla quota delle fondazioni. Questo tipo di fondazione deve essere progettato come elemento non dissipativo, oppure come riportato nell’Eurocodice 8, in modo da rimanere in campo elastico.
Il motivo è che si vuole evitare che la fessurazione degli elementi verticali vada a modificare la rigidezza di questi elementi facendo cadere l’ipotesi che diaframma, muri e fondazione si comportino come una scatola rigida.
I criteri di progetto di PROSAP
Una volta che è stato stabilito il tipo di elemento strutturale che si vuole progettare la scelta va indicata a PRO_SAP tramite i criteri di progetto per le pareti in c.a.:
Criteri di progetto per le pareti in c.a.
Come si vede dall’immagine sono disponibili cinque diverse opzioni:
- Singolo elemento
- Singolo elemento FONDAZIONE
- Singolo elemento NON DISSIPATIVO
- Parete sismica
- Parete estesa debolmente armata
Vediamo nel dettaglio il loro significato e cosa viene fatto durante la progettazione.
Criterio di progetto “Parete sismica”
PRO_SAP consente di progettare solamente le pareti semplici.
La progettazione delle pareti semplici non è eseguita con le sollecitazioni calcolate durante l’analisi della struttura ma con quelle previste nelle figure 7.4.4 e 7.4.5 del DM2018:
Figura 7.4.4 del DM2018: traslazione del momento per strutture a pareti e strutture miste
Figura 7.4.5 del DM2018: diagramma di inviluppo del taglio nelle pareti
È possibile vedere queste sollecitazioni con una mappa dedicata che si attiva tramite i comandi per il controllo dei risultati delle verifiche degli elementi d3 in calcestruzzo:
PROSAP: diagrammi delle sollecitazioni di progetto delle pareti
Quando si sceglie il criterio di progetto “parete sismica” PRO_SAP esegue le verifiche previste al §7.4.4.5 delle NTC. I comandi per il controllo dei risultati si trovano nel menù “S.L.U. pareti duttili”:
PROSAP: risultati del progetto e delle verifiche delle pareti duttili
Il DM2018 richiede una verifica a pressoflessione, una a compressione del solo calcestruzzo e tre verifiche a taglio. Nelle immagini seguenti sono riportati i comandi e le mappe di PRO_SAP ed il riferimento normativo.
PROSAP: mappa delle verifiche a pressoflessione per le pareti duttili
PROSAP: mappa delle verifiche a compressione per le pareti duttili
PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato calcestruzzo per le pareti duttili
PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili
PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili con la formula 7.4.16
PROSAP: mappa delle verifiche a scorrimento per le pareti duttili
È necessario fare qualche precisazione su queste verifiche.
Le verifiche a taglio lato acciaio si possono eseguire in due modi diversi a seconda del fattore alfaS, il rapporto di taglio, che è funzione del rapporto tra momento e taglio di progetto. Nel caso alfaS sia minore di 2 si procede con la stessa verifica prevista per un pilastro in c.a. Altrimenti la verifica si esegue con le formule 4.1.16 e 4.1.17 del DM2018.
Il vecchio DM2008 prevedeva di eseguire le verifiche in questo modo solo per il progetto di una struttura in classe di duttilità alta, nel caso di progetto in bassa duttilità si dovevano sempre eseguire le verifiche a taglio come previsto per un pilastro in c.a., qui viene riportato lo stralcio della vecchia norma:
Verifiche a taglio per pareti in CDB con DM2008
Questo comporta che le verifiche a taglio lato acciaio delle pareti in strutture progettate in bassa duttilità secondo il DM2018 potrebbero essere più gravose rispetto al passato.
Per lo stesso motivo le verifiche a taglio lato calcestruzzo sono sicuramente più gravose rispetto al passato: la nuova norma non fa distinzione tra bassa ed alta duttilità perciò sia in CDB che in CDA la resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo pari a 0.4. Invece secondo il vecchio DM2008 in CDB le verifiche andavano eseguite come per i pilastri, senza fattore riduttivo.
Invece per quanto riguarda le verifiche a scorrimento la resistenza è data da tre diversi contributi: l’effetto “spinotto” delle armature verticali, il contributo dell’armatura inlinata (se presente) e la resistenza per attrito. Le NTC2018 dicono:
DM2018: contributo armatura inclinata
Senza però spiegare come tenere conto di questo incremento (un problema che c’era già con il vecchio DM2008). PRO_SAP nel caso si decida di utlizzare l’armatura inclinata fa riferimento all’Eurocodice 8, in particolare applica la formula 5.46 per il calcolo di Vid:
Eurocodice 8: contributo dell’armatura inclinata
Per le pareti duttili tozze l’armatura inclinata è sempre obbligatoria. Il DM2018 dice che “per le pareti tozze deve risultare Vid > VEd/2.”
PROSAP la progetta automaticamente in modo da garantire che siano in grado di resistere ad almeno metà del taglio di progetto, come previsto dalla norma.
Per le pareti duttili snelle invece il progettista è libero di scegliere se inserire armatura inclinata o meno. In PROSAP questa scelta va indicata nei criteri di progetto per le pareti.
Criterio di progetto “Parete estesa debolmente armata”
Il controllo delle verifiche delle pareti estese debolmente armate è possibile con questi comandi:
PROSAP: comandi per il controllo dei risultati delle pareti estese debolmente armate
Le verifiche sono grossomodo le stesse previste per le pareti duttili quindi per brevità le ometteremo e commenteremo solamente le differenze significative tra il progetto di una parete duttile e quello di una parete estesa.
La prima differenza è nelle sollecitazioni di progetto. La normativa richiede una sorta di gerarchia delle resistenze per garantire che la crisi per taglio avvenga dopo lo snervamento a flessione. Inoltre bisogna considerare l’incremento di sforzo normale sulla parete dovuto alla fessurazione.
Pareti estese debolmente armate: taglio di progetto
Pareti estese debolmente armate: sforzo normale di progetto
PRO_SAP mostra questo sforzo normale di progetto in una mappa dedicata:
PROSAP: sforzo normale di progetto delle pareti estese debolmente armate
Le pareti estese debolmente armate possono avere problemi di stabilità fuori dal piano. La normativa chiede di controllare la snellezza della parete con il metodo descritto nel capitolo 4 per i pilastri in c.a. Il risultato di questo controllo è riportato in mappa:
PROSAP: snellezza delle pareti estese debolmente armate
Rispetto alla vecchia norma il calcolo della snellezza di un pilastro in c.a. è stato modificato. PRO_SAP ha già recepito queste modifiche aggiornando il calcolo anche per le pareti estese debolmente armate che si basano sulle stesse formule.
Recentemente è stata pubblicata una bozza della nuova circolare. Nella bozza viene detto esplicitamente che per le pareti estese debolmente armate si può fare riferimento alle “Linee guida per sistemi costruttivi a pannelli portanti basati sull’impiego di blocchi cassero e calcestruzzo debolmente armato gettato in opera” del C.S.LL.PP. Tuttavia questo documento è del 2011 e si basa sul DM2008, non è ancora disponibile un aggiornamento alle nuove NTC. Il problema è proprio nelle verifiche di snellezza: nel documento si fa riferimento al calcolo della snellezza proposto dalla vecchia norma.
Criterio di progetto “Singolo elemento”
Il criterio di progetto “singolo elemento” si usa in tutti i casi descritti nella prima parte del testo in cui gli elementi strutturali non si possono considerare pareti.
In questo caso le sollecitazioni di progetto sono esattamente quelle ottenute dall’analisi della struttura. Inoltre le verifiche sono locali, a differenza delle verifiche delle pareti che vengono eseguite con le sollecitazioni presenti nelle varie sezioni, le verifiche di un singolo elemento vengono eseguite con le tensioni presenti nei nodi della mesh, in corrispondenza di ogni singolo nodo.
Le verifiche eseguite sono quella a pressoflessione, quella a compressione del solo calcestruzzo e le verifiche a taglio.
Singolo elemento: verifiche a pressoflessione
Singolo elemento: verifiche a compressione del calcestruzzo
Per quanto riguarda le verifiche a taglio vengono eseguite due diverse verifiche. Per prima cosa sono eseguite le verifiche per elementi senza armatura specifica per il taglio con la formula 4.1.23 del DM2018. Nel caso in cui questa verifica non sia soddisfatta, ovvero se la tensione tangenziale è maggiore di vmin il programma procede automaticamente al progetto di un’armatura per taglio con la formula 4.1.27. Avendo progettato l’armatura per taglio la verifica con la formula 4.1.23 perde di significato perciò è necessario rifare le verifiche lato calcestruzzo con la formula 4.1.28.
Per la lettura dei risultati ci sono le mappe “tensione da V3” che rappresenta la tensione tangenziale (il taglio di progetto), verifica V che è la verifica a taglio lato calcestruzzo, e la mappa Av che rappresenta l’armatura per taglio:
Singolo elemento: tensioni tangenziali sul calcestruzzo
Singolo elemento: verifiche a taglio lato calcestruzzo
Singolo elemento: armatura per taglio
Se le mappe della verifica a taglio lato calcestruzzo e quelle dell’armatura per taglio riportano tutti valori nulli significa che non è necessaria armatura per taglio e la verifica a taglio per elementi senza armatura specifica (formula 4.1.23) è soddisfatta, ovvero tensione da V3 < vmin.
Criterio di progetto “Singolo elemento NON DISSIPATIVO”
Il criterio di progetto “singolo elemento non dissipativo” si differenzia dal “singolo elemento” perché le sollecitazioni di progetto sono quelle dell’analisi amplificate per q/qND dove q è il fattore di comportamento e qND è il fattore di comportamento per le strutture non dissipative.
Le verifiche che si eseguono con questo criterio di progetto sono le stesse previste dal criterio di progetto “singolo elemento”, per brevità quindi si omettono.
Uno dei casi in cui si usa questo criterio di progetto sono le fondazioni scatolari. Con l’amplificazione delle sollecitazioni si va a garantire il comportamento non dissipativo degli elementi richiesto dalla norma.
Criterio di progetto “Singolo elemento FONDAZIONE”
Il criterio di progetto “singolo elemento fondazione” si differenzia dal “singolo elemento” perché le sollecitazioni di progetto sono quelle dell’analisi amplificate per gammaRd, dove gammaRd è il fattore di sovraresistenza definito nella tabella 7.2.I del DM2018.
Le verifiche che si eseguono con questo criterio di progetto sono le stesse previste dal criterio di progetto “singolo elemento”, per brevità quindi si omettono.
Questo criterio di progetto si utilizza nel caso in cui alcuni elementi di fondazione vengano modellati in PRO_SAP con elementi d3 verticali. Può essere il caso ad esempio delle nervature di una platea oppure di travi di fondazione molto alte con altezza dell’anima di un metro e mezzo o superiore.
RIASSUMENDO
Sono possibili i seguenti casi:
- Parete duttile: parete che si comporta come una mensola, con apertura di cerniera plastica alla base e resistenza al sisma in una sola direzione. Per progettare questo tipo di elementi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “parete sismica”
- Parete estesa debolmente armata: sono elementi con comportamento inelastico limitato. Per progettare questo tipo di elementi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “parete estesa debolmente armata”
- Fondazioni scatolari. Per progettare questo tipo di elementi con PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento non dissipativo”
- Per tutti gli altri casi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento”
- Nel caso si modellino elementi di fondazione con elementi d3 verticali va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento fondazione”
Ing. Alberto Marin (marin@2si.it)
Controllo dei risultati e giudizio motivato di accettabilità per strutture in muratura
Grazie a tutti gli amici che hanno partecipato all’evento parallelo dell’International Masonry Conference dedicato ai software di calcolo.
È stata una bella occasione di incontro tra il mondo dell’università e quello della professione.
In questa presentazione abbiamo dedicato particolare attenzione al controllo dei risultati e al giudizio motivato di accettabilità, riteniamo infatti importante chiarire quale è il ruolo del progettista e quale è il ruolo del software. I programmi di calcolo non devono e non vogliono sostituirsi al progettista, che deve sempre avere strumenti per il controllo e la valutazione dei risultati.
Per chi non è potuto passare a trovarci, ecco il video della presentazione.
Progettazione esecutiva delle piastre in C.A
In questo video viene modellata e caricata una struttura con piastre di fondazione ed elevazione in cemento armato, vengono illustrate le verifiche di punzonamento.
Vengono inoltre disegnate sia le armature longitudinali che per taglio e punzonamento con il nuovo modulo per il disegno automatico.
Rilasciato PRO_SAP RY2018(b) v18.1.3
Rilasciato PRO_SAP RY2018(b) v18.1.3 disponibile nell’area download con novità sul check armature C.A. e sulle staffe differenziate nei nodi dei pilastri.
Qui potete trovare il pdf con le novità; disponibile anche un videocorso con le novità sul disegno delle armature a taglio delle piastre in CA.
Nodi in CA: criticità e possibili soluzioni
Come oramai è noto a tutti i progettisti, una delle criticità emerse in questo primo periodo di applicazione delle NTC2018 è la verifica dei nodi delle strutture in Cemento Armato.
Con le precedenti NTC2008 e con L’Eurocodice 8 questa verifica di resistenza è riservata alle strutture progettate in alta duttilità (CDA), con NTC2018 è obbligatoria anche per CDB e strutture non dissipative (per i nodi trave-pilastro di strutture a comportamento non dissipativo si devono applicare le regole di progetto relative alla CD “B”, par 7.4. COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO).
Vediamo in dettaglio quali sono:
- la domanda
- la capacità
- le formule per il calcolo del passo delle staffe nel nodo
- le possibili soluzioni per ottimizzare l’armatura del nodo
Calcolo della domanda
La domanda si calcola con le formule delle NTC2018:
domanda
Analizzando le due formule riportate dalla normativa possiamo vedere che per abbassare la domanda è possibile diminuire l’armatura delle travi in corrispondenza del pilastro (As1 e As2)
Calcolo della capacità a taglio compressione dei nodi
Nel nodo si crea un meccanismo a traliccio taglio-trazione e taglio compressione.
Per il calcolo della resistenza a taglio compressione si deve fare riferimento alla formula 7.4.8 delle NTC2018:
Verifiche nodi: capacità del calcestruzzo
Ovviamente la verifica dei nodi lato calcestruzzo si esegue andando a confrontare questo valore con la domanda, questa verifica è generalmente soddisfatta senza accorgimenti.
Analizzando la formula per il calcolo della capacità possiamo vedere che la capacità aumenta se aumenta la larghezza effettiva del nodo bj (che dipende dalla base della trave e dalla sezione del pilastro).
Calcolo delle staffe di confinamento dei nodi
Per quanto riguarda la verifica a trazione, la normativa richiede che all’interno dei nodi la sollecitazione di trazione diagonale non superi la resistenza a trazione del calcestruzzo: nel caso questa condizione non risulti soddisfatta è necessario inserire un’adeguata armatura di confinamento dei nodi (Ash).
Sono previste due formulazioni alternative:
Area staffe [7.4.10]
Area staffe [7.4.11] e [7.4.12]
Per diminuire l’area delle staffe Ash è possibile, ancora, diminuire l’armatura delle travi (As1 e As2).
Il paragrafo 7.4.6.2.3 prevede ulteriori limitazioni di armatura: oltre a quanto richiesto dalla verifica nel § 7.4.4.3.1, lungo le armature longitudinali del pilastro che attraversano i nodi devono essere disposte staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone adiacenti al nodo del pilastro inferiore e superiore; nel caso di nodi interamente confinati il passo risultante può essere raddoppiato, ma non può essere maggiore di 15 cm.
Possibili soluzioni
La formula 7.4.10 è particolarmente gravosa. È piuttosto frequente ottenere dei passi staffe nel nodo di 1 o 2 cm. Le formule 7.4.11 e 7.4.12 possono essere meno gravose, ma la richiesta di armatura nel nodo (Ash) resta piuttosto elevata.
Naturalmente PRO_SAP automatizza le verifiche sia lato calcestruzzo che lato acciaio; propone l’area di staffe Ash minore risultante dalle formule 7.4.10 oppure 7.4.11 e 7.4.12.
Nella finestra di controllo generale è possibile controllare i risultati delle verifiche, con riferimento all’immagine seguente è possibile individuare:
→ Armatura trasversale, che riporta i risultati delle staffe nel pilastro,
→ Armatura trasversale (per confinamento), che riporta le staffe nel nodo.
Si può notare che lungo il pilastro sono state inserite staffe Φ 8 a 2 bracci (2+2 d8), mentre nel nodo sono state inserite staffe Φ10 a 4 bracci (4+4 d10). Nell’archivio delle sezioni è possibile differenziare il numero di bracci delle staffe tra pilastro e nodo; nel criterio di progetto è possibile differenziare il diametro per le staffe tra pilastro e nodo (disponibile nella versione di PRO_SAP v18.1.3 e successive).
→ La finestra di controllo generale mostra inoltre se si tratta di un nodo confinato o meno, la verifica lato calcestruzzo [7.4.8] e indica se è stata applicata la formula 7.4.10 (in questo caso NO), oppure le formule 7.4.11 e 7.4.12.
Calcolo automatico dei nodi con PRO_SAP
Come abbiamo detto più volte uno dei parametri che entrano in gioco nella verifica dei nodi è la quantità di armatura longitudinale presente nelle travi.
PRO_SAP consente di ridurre l’armatura longitudinale presente sull’appoggio delle travi agendo sulla ridistribuzione dei momenti prevista dal paragrafo 4.1.1.1, e gestita in automatico con il fattore di ridistribuzione presente nei criteri di progetto delle travi.
Ridistribuzione dei momenti
Per ridurre l’armatura longitudinale delle travi è inoltre possibile utilizzare le travi tralicciate reticolari composte: questa tecnologia ha due ben distinte fasi di vita:
Nella fase 1, posa a secco di travi e solai e getto integrativo, le travi sono vincolate agli appoggi con vincolo di cerniera o carrello.
Nella fase 2, a getto consolidato e resistente, le travi sono vincolate (in generale) con vincolo di continuità con i pilastri, con i muri e con le altre travi.
Il vantaggio delle travi tralicciate reticolari composte è quindi quello di avere una maggiore armatura in campata ed una minore armatura all’appoggio.
In letteratura è possibile trovare ulteriori indicazioni riguardanti il passo delle staffe.
Per esempio nel volume Designers’ guide to Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance in riferimento all’armatura necessaria per il confinamento si dice:
Designers’ Guide to Eurocode 8
Dagli esperimenti condotti si è osservata una crescita lineare della resistenza a taglio con l’aumento della percentuale di armatura del nodo. Tuttavia la resistenza sembra tendere ad un valore limite. Oltre lo 0.4% di armatura nel nodo la resistenza a taglio non aumenta essendo sempre data dalla resistenza a taglio compressione del calcestruzzo. In altre parole, dai lavori di Kitayama sembrerebbe che non sia necessario mettere tanta armatura nel nodo perché oltre un certo limite la crisi avverrà lato calcestruzzo, indipendentemente da quante staffe si aggiungono. Bisogna comunque ricordare che, pur non aumentando la resistenza del nodo, l’effetto confinamento aumenta significativamente la duttilità del nodo stesso.
Al momento però la norma italiana non fa riferimento a questi studi e non prevede nessun limite per quanto riguarda la staffatura del nodo. PRO_SAP fornisce comunque al progettista la possibilità di limitare allo 0.4% l’armatura del nodo, ma è una opzione che sconsigliamo di usare perché non è prevista dalle NTC2018.
Riassumendo:
In questo estratto della documentazione di affidabilità di PRO_SAP sono disponibili i calcoli manuali fatti dall’Ing. Giuseppe Meringolo (meringolo@2si.it)
⇒ Per ridurre la domanda si può:
- Diminuire l’armatura nelle travi (ad esempio sfruttando la ridistribuzione dei momenti, oppure usando travi tralicciate reticolari composte
⇒ Per aumentare la capacità a taglio compressione si può:
- Aumentare la larghezza effettiva del nodo bj
⇒ Per aumentare il passo delle staffe necessarie al confinamento si può:
- Diminuire l’armatura delle travi
- Aumentare il diametro o il numero di bracci delle staffe nel nodo
- Applicare la limitazione allo 0.4% dell’area, tenendo però presente che si tratta di una scelta progettuale che non rispetta le prescrizioni delle NTC2018
—
Ing. Alberto Marin (marin@2si.it)
Ing. Gennj Venturini (venturini@2si.it)
Un ringraziamento a Reluis per l’immagine del nodo, a METAL.RI e ASSOPREM per le informazioni e le immagini sulle travi tralicciate reticolari composte e all’Ing. Alessandro Marrazzo per gli interessanti suggerimenti.
Duttilità: le verifiche delle NTC 2018
Le NTC 2018 introducono novità per quanto riguarda le verifiche di duttilità, infatti la tabella 7.3.III ne prevede l’obbligatorietà nei casi esplicitamente indicati dalla norma.
verifiche di duttilità
Dobbiamo verificare che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una capacità in duttilità:
- nel caso di analisi lineare, coerente con il fattore di comportamento q adottato e i relativi spostamenti, quali definiti in 7.3.3.3;
- nel caso di analisi non lineare, sufficiente a soddisfare la domanda in duttilità evidenziata dall’analisi.
La norma da la possibilità di scegliere come soddisfare la domanda per analisi lineari attraverso tre strade alternative:
- Rispettando regole specifiche e dettagli per le diverse tipologie strutturali (in aggiunta alle regole previste al capitolo 4 e alla progettazione in capacità). Ad esempio per edifici in cemento armato sarà sufficiente rispettare i rapporti geometrici e i dettagli costruttivi previsti al capitolo 7.4.6
- Facendo le verifiche di duttilità esplicitamente, nel seguito vedremo un esempio
- Utilizzando un fattore di struttura q ≤ 1,5
Verifiche di duttilità per edifici in cemento armato progettati con analisi lineari
Vediamo ora una applicazione pratica del punto 2, ovvero poniamoci nel caso in cui la struttura abbia un comportamento dissipativo (q> 1.5), non vogliamo rispettare i requisiti previsti dalla norma, quindi dobbiamo esplicitare le verifiche di duttilità.
Le verifiche consistono nel confronto tra una DOMANDA e una CAPACITÀ, per edifici in cemento armato la verifica di travi, pilastri e pareti è esplicitata al paragrafo 7.4.4.1.2:
verifiche di edifici in C.A.
DOMANDA
Si nota come la norma definisca due domande di duttilità: in spostamento (GLOBALE) µd e in curvatura (LOCALE) µfi
La domanda di duttilità è strettamente legata al fattore di comportamento q, infatti lo scopo di questa verifica è controllare che la struttura sia in grado di dissipare energia in maniera coerente con il fattore q.
PRO_SAP fornisce per ciascun modello i valori di domanda di duttilità per ciascuna direzione perché dipende dal periodo proprio T 1 calcolati secondo quanto previsto dal paragrafo della norma 7.4.4.1.2
È sufficiente utilizzare il comando:
Dati di progetto -> analisi sismica – duttilità
Il periodo viene valutato al passo 4 dei casi di carico sismici nel caso di analisi statica, oppure è il periodo del modo di vibrare che eccita più massa in ciascuna direzione nel caso di analisi dinamica.
CAPACITÀ
Abbiamo visto che la domanda dipende dal periodo proprio T 1 e dal fattore di comportamento q adottato, ora sarà necessario valutare se la struttura ha una capacità coerente col fattore di comportamento q.
La capacità di duttilità in termini di curvatura per strutture in cemento armato dipende, oltre che dai materiali, dalle armature e dallo sforzo normale: va calcolata secondo quanto previsto dal paragrafo 4.1.2.3.4.2 delle NTC 2018, Verifiche di resistenza e duttilità.
Capacità
Si allega uno stralcio della documentazione di affidabilità con i calcoli svolti in dettaglio dall’Ing. Meringolo ( meringolo@2si.it ).
VERIFICHE
La normativa prevede due strade:
- [7.4.29] una valutazione semplificata, che richiede il controllo dei volumi delle staffe di confinamento e del nucleo di calcestruzzo, ma che non si può fare per strutture prefabbricate(*).
- 4.4.2.2 la verifica vera e propria che consiste nel confronto tra DOMANDA di duttilità in curvatura e CAPACITÀ che abbiamo definito in precedenza, questa verifica non è sempre obbligatoria: come abbiamo ripetuto più volte se un edificio ordinario (non prefabbricato) rispetta le regole specifiche e i dettagli (in termini di armature longitudinali, trasversali, verifiche nodi, …)previste dalle NTC 2018 allora questa verifica non è obbligatoria. Per questo motivo se la verifica non è soddisfatta lo stato di progetto rimane OK.
PRO_SAP: verifiche automatiche
PRO_SAP esegue entrambe le verifiche, in particolare la seconda non compromette lo stato di progetto perché non è sempre obbligatoria; è possibile trovare le due verifiche nei menu dei risultati della progettazione di travi, pilastri e pareti:
controllo duttilità -> verifica [7.4.29]
controllo duttilità -> verifica 4.4.2.2
…in conclusione:
QUANDO?
Per prefabbricati(*), per strutture in cemento armato con q > 1.5 e nelle quali, ad esempio, voglio personalizzare le armature.
COME?
Con verifiche semplificate che tengano conto dei volumi del nucleo di calcestruzzo e delle staffe nei casi previsti dalla norma, oppure con la valutazione puntuale di domanda e capacità in termini di duttilità in curvatura.
Ing. Gennj Venturini – venturini@2si.it
(*) 7.4.5.1 TIPOLOGIE STRUTTURALI E FATTORI DI COMPORTAMENTO
[…] Nelle strutture con pilastri incastrati alla base e orizzontamenti collegati ad essi mediante cerniere fisse, la dissipazione di energia avviene unicamente nelle sezioni dei pilastri allo spiccato dalle fondazioni o dalla struttura scatolare rigida di base di cui al § 7.2.1. Per assicurare l’efficacia di tale dissipazione, in tali zone è richiesta la verifica di duttilità, indipendentemente dai particolari costruttivi adottati. A tal fine, non è consentito il ricorso alla [7.4.29] di cui al § 7.4.6.2.2.
NTC2018: Verifica a Punzonamento
Le nuove NTC2018 hanno introdotto alcune modifiche sulla verifica a punzonamento delle piastre in calcestruzzo armato rispetto alla precedente normativa. Quanto sono sostanziali questi cambiamenti?
Vediamo assieme le novità ed un esempio applicativo di calcolo con PRO_SAP.
Il pericolo del punzonamento sussiste nelle piastre con appoggio o carico puntiforme. Ovvero, esso può dipendere da un carico concentrato o da una reazione agente su un’area relativamente piccola di una piastra o di una fondazione, genericamente definita “area caricata”.
Per bassi valori del carico le dilatazioni tangenziali sono maggiori di quelle radiali. Per tal motivo si producono dapprima delle fessurazioni radiali e solo agli stadi superiori di carico alcune fessurazioni circolari.
Distribuzioni delle fessure dovute a punzonamento.
A tal proposito le norme prevedono la verifica di resistenza a taglio lungo determinati perimetri, definiti “perimetri efficaci”.
Nelle Norme Tecniche per le Costruzioni ’08 non era specificata la procedura di calcolo per eseguire la verifica delle piastre in calcestruzzo, ma c’erano solo indicazioni sul perimetro efficace da tenere in considerazione, lasciando al progettista la libertà della scelta del criterio di rottura. Infatti, le NTC’08 riportano: ”… la resistenza al punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace di piastra distante 2d dall’impronta caricata…”
Le Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni 2018, oltre ad indicare il perimetro efficace da utilizzare nella verifica a punzonamento, specificano di far riferimento ai relativi paragrafi dell’Eurocodice EC2 per la verifica a punzonamento nel caso di elementi non armati a taglio (§6.4.4) e di elementi con la presenza di armature e taglio (§6.4.5).
Paragrafo 4.1.2.3.5.4 delle NTC’18
L’EC2 prevede che la verifica punzonamento sia eseguita lungo un perimetro efficace posto a una distanza di 2 volte l’altezza utile della sezione a partire dal perimetro della sezione del pilastro che sollecita la piastra in calcestruzzo. L’altezza utile della sezione d è calcolata come la media delle altezze utili lungo le 2 direzioni x ed y.
PERIMETRI DI VERIFICA
La verifica a punzonamento va eseguita su due perimetri efficaci:
ver 6.53) Perimetro a filo pilastro U0 ved < vRd,max
ver 6.47) Perimetro efficace U1 ved < vRd,c
Se tale verifica non risulta soddisfatta è necessario inserire delle apposite armature a taglio-punzonamento come proposto nel paragrafo 6.4.5 dell’EC2 (ved < vRd,cs). Inoltre si consiglia di calcolare il perimetro Uout oltre il quale non si richiede la presenza di armature a taglio (6.54).
La tensione tangenziale sollecitante di calcolo, come propone l’Eurocodice viene calcolata tramite il rapporto dello sforzo di punzonamento Ved trasmesso del pilastro e la superficie laterale, del solido inscritto nel perimetro di verifica, amplificato di un coefficiente β.
ver 6.53) Nel caso della verifica a filo pilastro, la superficie laterale è calcolata come il prodotto U0*d, con U0 il perimetro del pilastro considerato e d altezza utile della sezione in precedenza descritta.
ver 6.47) Nel caso della verifica lungo il perimento efficace, la superficie laterale è calcolata come il prodotto U1*d, con U1 il perimetro efficace considerato e d altezza utile della sezione prima descritta. E’ di seguito riportata un’immagine con l’esempio di calcolo dei perimetri sopra descritti per un pilastro rettangolare di lati C1 e C2.
Esempio di calcolo dei perimetro filo pilastro U0 e perimetro efficace U1
Il coefficiente β amplificativo è dipendente dall’eccentricità (ex ed ey), calcolata come distanza del tratto infinitesimo del perimetro dall’asse intorno al quale agiscono il momento Medx e Medy, e la geometria del pilastro.
Paragrafo 6.4.3 dell’ EC2 – Valori amplificativi raccomandati
Comunque, visto l’onere di calcolo per i coefficienti amplificativi, l’Eurocodice raccomanda di adottare una serie di valori approssimati da utilizzare in base alla disposizione del pilastro nella pianta della piastra in calcestruzzo, distinguendo pilastro interno, di bordo e d’angolo.
Inoltre, lo sforzo sollecitante di punzonamento può essere ridotto nel caso si tratti di una piastra di fondazione, a causa dell’effetto favorevole della pressione del suolo.
Piastre prive di armature a taglio
La resistenza a punzonamento nel caso di piastre prive di armature a taglio è affidata ai meccanismi resistenti di un modello a pettine (ingranamento degli inerti, effetto spinotto, effetto pettine), come raccomanda al paragrafo 6.4.4 l’Eurocodice.
Tale resistenza sarà funzione dell’altezza utile d all’interno del coefficiente k (contributo ingranamenti inerti), della percentuale geometrica di armatura ρ (contributo effetto spinotto), calcolata come media tra le percentuali nelle direzioni x ed y, dalla resistenza caratteristica cilindrica fck (resistente alla sezione d’incastro) e dallo sforzo di compressione della piastra. Tale resistenza dovrà essere superiore alla minima vmin del solo calcestruzzo.
Piastre con la presenza di armature a taglio
La resistenza a punzonamento nel caso di piastre munite di armature a taglio è somma di due contributi.
- il primo contributo è il 75% alla resistenza descritta in precedenza
- il secondo contributo invece viene a essere la resistenza delle armature a taglio inserite. Quest’ultimo termine è proporzionale all’armatura che si trova all’interno del perimetro di 1.5d dalla sezione del pilastro, alla resistenza efficace dell’armatura che è presa minore o al massimo uguale alla resistenza di calcolo dell’acciaio e all’angolo α di inclinazione delle armature (α=90 armature verticali tipo i pioli Nelson).
La verifica a punzonamento a filo pilastro è soddisfatta se le tensioni tangenziali siano minori delle tensioni massime resistenti vRd,max calcolate come descritto al paragrafo 6.3N dell’Eurocodice. Tale tensione resistente è calcolata tramite la resistenza di calcolo del calcestruzzo e un coefficiente υ che tiene conto dell’effetto di fessurazione.
Qualora sia necessario inserire dell’armatura per taglio punzonamento, l’EC2 consiglia di calcolare il perimetro Uout oltre il quale non si richiede le armature a taglio. Tale perimetro è ricavato semplicemente dalla formula per il calcolo delle tensioni tangenziali agenti, ponendo le tensioni tangenziali pari al valore di resistente a punzonamento per gli elementi privi di armatura a taglio e ricavando come incognita il perimetro in questione.
Inoltre, l’Eurocodice raccomanda che l’armatura più distante non sia disposta oltre una distanza di k volte d (altezza utile) all’interno di Uout, con k consigliabile prendere 1.5.
APPLICAZIONE PRATICA PRO_SAP E CONFRONTO MANUALE
L’esempio proposto nei riguardi della verifica a punzonamento secondo EC2 è stato eseguito considerando un edificio di 3 piani con solai modellati a piastra in calcestruzzo e platea di fondazione.
Modello PRO_SAP
Le piastre in calcestruzzo hanno uno spessore s = 20cm, copriferro c = 3cm, una maglia di armature di ϕ10/20cm in direzione x ed y. E’ stato utilizzato un calcestruzzo di classe c25/30 ed acciaio B450C per le barre.
PRO_SAP automatizza le verifiche a punzonamento.
Calcola e graficizza il perimetro efficace U1 ed esegue le verifiche ver 6.47 e ver 6.53 citate in precedenza.
Nel caso sia necessaria armatura a punzonamento PRO_SAP la calcola in automatico.
Al di fuori del perimetro critico PRO_SAP controlla comunque che la tensione tangenziale sia minore del limite per le piastre non armate a taglio
Verifica Ver 6.53
Dalle analisi eseguite si è ricavato il rapporto δ = ved / vRd,max per la verifica ver 6.53 precedentemente citata, ovvero la verifica 6.53 EC2. Tale rapporto è minore dell’unità quindi soddisfa quanto previsto dall’Eurocodice con un valore di δ = 0.53 .
Verifica Ver 6.47
In seguito abbiamo ricavato il rapporto δ = ved / vRd,c per la ver 6.47 precedentemente citata, ovvero la verifica 6.47 EC2. Tale rapporto è maggiore dell’unità, risulta infatti δ =2.15, quindi nel punto in esame va inserita un’apposita armatura a taglio-punzonamento.
Verifica PRO_SAP EC2 6.53
L’armatura a taglio-punzonamento, ricavata come previsto dal paragrafo 6.4.5 dell’EC2, risulta avere un valore minimo di Asw = 42.45 cm2 distributa all’interno del perimetro efficacie Uout , perimetro calcolato come raccomandato dall’Eurocodice nella formula 6.54 dell’EC2.
PRO_SAP, inoltre, restituisce un coefficiente amplificativo di d associato al perimetro Uout. Tale coefficiente, risulta pari K’=6.13.
Calcolo Manuale e Confronto con PRO_SAP
Calcoli manuali, pag 1
Calcoli manuali, pag 2
Calcoli manuali, pag 3
RIASSUMENDO
- Le Norme Tecniche sulle Costruzioni 2008 non specificavano la procedura di calcolo per eseguire la verifica delle piastre (ma davano solo indicazioni sul perimetro efficace), mentre le Nuove Norme Tecniche sulle Costruzioni 2018 specificano di far riferimento all’Eurocodice EC2;
- Le verifiche a punzonamento necessarie si eseguono su due perimetri efficaci:
ver 6.53) Perimetro a filo pilastro U0 ved < vRd,max
ver 6.47) Perimetro efficace U1 ved < vRd,c
- Se tali verifiche non risultano soddisfatte è necessario inserire delle apposite armature a taglio-punzonamento (ad esempio Pioli Tipo Nelson, Sagomati inclinati di un angolo α, Sistema Unifer di armatura, Traliccio di Armatura);
- Sarebbe oneroso determinare manualmente i perimetri critici e fare le verifiche, PRO_SAP le automatizza, in più controlla anche che le tensioni tangenziali al di fuori del perimetro efficace rispettino i valori minimi resistenti del calcestruzzo.
PRO_SAP disegna in automatico le armature necessarie per le verifiche di punzonamento in questo post https://www.2si.it/it/2018/06/25/progettazione-esecutiva-delle-piastre-in-c-a/ è presente un videocorso con una applicazione pratica.
Ing. Giuseppe Meringolo, meringolo@2si.it
Strutture NON dissipative: le novità delle NTC2018
Le NTC2018 trattano il tema delle strutture non dissipative in maniera più dettagliata rispetto alle normative precedenti ed introducono alcune novità, vediamole assieme perchè la possibilità di progettare una struttura di questo tipo potrebbe essere vantaggiosa.
Criteri generali di progettazione
Su questo fronte nessuna novità, in analogia alle precedenti NTC 2008 sono identificati due comportamenti strutturali: dissipativo e non dissipativo.
NTC 2018 par 7.2.2
Azione sismica: il fattore di comportamento q
La prima novità delle NTC 2018 rispetto alle NTC2008 riguarda il fatto che è previsto un fattore di comportamento q specifico per strutture non dissipative, mentre le norme precedenti dicevano di utilizzare lo spettro elastico (quindi implicitamente q=1).
NTC 2008: par 7.3.2
Con le nuove norme il valore di q per le strutture non dissipative può arrivare fino a 1.5, questo è importante perché consente di ridurre le azioni sismiche di progetto passando infatti dallo spettro elastico ad uno spettro di progetto con una (seppur piccola) riduzione delle azioni sismiche.
NTC 2018 par. 7.3.1 fattore q
PRO_SAP al passo 3 della definizione dei casi di carico sismici prevede quindi le tre classi di duttilità:
- non dissipativa
- media duttilità (CDB)
- alta duttilità (CDA)
Il consueto comando di Aiuto fornisce una procedura automatica e una relazione illustrativa sul calcolo del fattore q, rimane sempre la possibilità per il progettista di assegnare manualmente i fattori di comportamento q.
PRO_SAP calcolo fattore di comportamento
Edifici nuovi in cemento armato
Nel capitolo 7.4 si trovano le novità più interessanti, che riguardano la progettazione degli edifici nuovi in cemento armato.
NTC2018 par 7.4
In particolare è introdotto il concetto di momento resistente in campo sostanzialmente elastico (approfondiremo questo aspetto in un post specifico per non dilungarci troppo). In altre parole la norma ci consente di realizzare una struttura che non dissipi energia, ma ci penalizza richiedendo che la curvatura delle sezioni in cemento armato sia limitata a quella di prima plasticizzazione.
Questo paragrafo ci dà altre importanti informazioni:
- è sufficiente applicare le regole del capitolo 4, questo significa che non è richiesto il calcolo delle sollecitazioni secondo la Gerarchia delle Resistenze (e questo è un innegabile vantaggio)
- la verifica dei nodi è comunque obbligatoria per i nodi si devono applicare le regole della CDB (questa è una novità!)
Ultima (ma non ultima) nota, riguarda i dettagli costruttivi.
Le NTC 2018 infatti prevedono che le limitazioni geometriche sulle dimensioni degli elementi strutturali (pilastri, travi, …) si applichino solo per le strutture dissipative. Questo significa che sarà possibile utilizzare travi a spessore (compatibilmente con le nuove verifiche dei nodi) e che non ci saranno più limiti alle dimensioni dei pilastri.
Anche le limitazioni di armatura (armature longitudinali minime e massime, passi staffe, etc.) del capitolo 7 sono da applicarsi SOLO per strutture dissipative.
NTC2018 par 7.4.6 dettagli costruttivi
Applicazione pratica in PRO_SAP
Come abbiamo visto nell’immagine precedente, è possibile definire il comportamento strutturale non dissipativo per l’intero edificio nel passo 3 della definizione dei casi di carico sismici di PRO_SAP.
In alternativa è possibile definire parti di struttura a comportamento non dissipativo all’interno di una struttura dissipativa. Un esempio classico è una struttura scatolare rigida al di sotto della fondazione. Per considerare la struttura scatolare non dissipativa si può agire sui criteri di progetto di quella parte di struttura.
In altre parole è possibile sfruttare la progettazione in capacità con lo spettro ridotto con il fattore di comportamento q e considerare non dissipativa una singola porzione di struttura.
Criteri di progetto PRO_SAP
in conclusione…
Strutture non dissipative: VANTAGGI
- Progettazione in capacità (con la Gerarchia delle Resistenze) NON obbligatoria
- Nessuna limitazione geometrica sulle dimensioni delle sezioni (un ritorno delle travi a spessore?)
- Limiti di armatura previsti al capitolo 4 (inferiori a quelli previsti dal capitolo 7 per la CDB come nella precedente norma)
Strutture non dissipative: SVANTAGGI
- Maggiori azioni di calcolo perché il fattore di comportamento q pur potendo arrivare fino a 1.5 è comunque minore di quello di una struttura dissipativa
- Verifiche limitate al momento di prima plasticizzazione
- Verifica dei nodi comunque obbligatoria in analogia alla CDB
Aggiornamenti
In questo post https://www.2si.it/it/2019/03/12/nodi-ca-circolare2019/ sono stati raccolti gli aggiornamenti relativi alla verifica dei nodi con la circolare 2019.
Ing. Gennj Venturini
venturini@2si.it