In questo post tratteremo alcuni suggerimenti per il controllo dei modelli a telaio equivalente di strutture in muratura create con PRO_SAM, plugin di PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi.

A causa della loro natura non lineare, le analisi Pushover rappresentano una tipologia di analisi particolarmente delicata che non può essere applicata a qualsiasi edificio senza cognizione di causa. Difatti sono analisi concepite per carpire quello che è il comportamento globale della struttura nel suo insieme al fine di individuare una curva di capacità Forza – Spostamento in grado di definirne la duttilità.

La normativa

La normativa prevede che le analisi Pushover vengano applicate a strutture “sufficientemente regolari” e, per strutture in cemento armato, è necessario un livello di conoscenza LC2 o LC3 come indicato nella tabella C8.5.IV, ovvero non concede la possibilità di eseguire analisi Pushover se le armature derivano da un progetto simulato.

Ma cosa si intende per strutture “sufficientemente regolari”? La normativa lega la regolarità alla massa eccitata, infatti per le prime due distribuzioni di forza del gruppo 1 è necessario che ci sia un modo di vibrare che da solo attiva il 75% di massa (e questo capita solo per strutture molto regolari), mentre per la terza distribuzione del gruppo 1 occorre considerare un numero di modi che attivi almeno l’85% di massa.

Per strutture in muratura la normativa è più concessiva in quanto al paragrafo 7.8.1.5.4 indica la possibilità di applicare le prime due distribuzioni del gruppo 1 purché il modo fondamentale attivi almeno il 60% di massa invece del 75%.

La modellazione

Il modello a telaio equivalente nella muratura è una rappresentazione semplificata della struttura dove il continuo viene convertito in elementi D2 del tipo maschi, fasce e conci rigidi. È fondamentale che il progettista semplifichi la geometria il più possibile evitando di modellare elementi non strutturali e cercando di identificare gli impalcati chiaramente. Nel caso di cambi di quota tra solai di quantità trascurabili è consigliabile modellare tutto l’impalcato alla stessa quota. Nel caso di elementi strutturali di lunghezza trascurabile (ad esempio minore di 1 metro o con luce minore di 1/3 dell’altezza di interpiano) si può scegliere di modellarli come aste lineari in maniera che servano solo a portare i carichi verticali e non influenzino le curve di capacità.

Una condizione necessaria affinché sia possibile analizzare la struttura è che questa sia dotata di un COMPORTAMENTO GLOBALE dato per lo più dalla presenza di piano rigido, pareti ammorsate e una buona situazione di verifica ai carichi verticali.

PRO_SAM consente di modellare diverse tipologie di solai:

• Non rigidi, che trasmettono solo carico;
• Rigidi, con una rigidezza membranale personalizzabile in ciascun solaio;
• Infinitamente rigidi, grazie alle impostazioni del pannello di controllo di PRO_SAM.

L’utilizzo del piano infinitamente rigido comporta una notevole semplificazione del modello numerico poiché ogni impalcato si riduce ad avere 3 gradi di libertà invece di 6*nn che si hanno senza tale ipotesi, dove nn rappresenta il numero di nodi appartenenti all’impalcato. Questa riduzione di g.d.l. comporta, oltre a una riduzione dell’onere computazionale, una migliore convergenza delle analisi globali. Si ricorda che l’opzione di piano infinitamente rigido entra in gioco negli impalcati in cui almeno un pannello di solaio possiede la  proprietà di piano rigido.

Nel caso la struttura non possieda piano rigido le analisi globali potrebbero non arrivare a convergenza, ma anche la struttura reale presumibilmente non avrà un comportamento globale in quanto i cinematismi locali precederanno i collassi globali.

In questi casi è opportuno procedere con:

• Analisi delle singole pareti nel piano (Pushover di piano isolando i telai singolarmente);
• Analisi dei cinematismi fuori piano;
• Analisi Pushover con ipotesi di piano rigido per valutare il comportamento globale della struttura post (eventuale) intervento di consolidamento dei solai.

Controllo dei modelli PRO_SAM

Di seguito si riporta una lista di controlli che è bene effettuare sia in fase di modellazione che alla fine di essa per facilitare le analisi al solutore:

1_ CHECK DATI STRUTTURA: Eseguire spesso il check dati struttura anche in fase di modellazione senza necessariamente esserne giunti al termine aiuta a individuare eventuali errori man mano che si modella. Una volta completata la modellazione si consiglia di nascondere solai e pannelli per assicurarsi che gli elementi strutturali siano correttamente collegati tra loro e non siano presenti labilità. Per fare ciò può essere molto comodo utilizzare il comando “Esploso”.

2_ CHECK SOLAI: È consigliato disattivare la visualizzazione dei pannelli SAM in fase di generazione solai per evitare che questi si aggancino ai nodi dei pannelli SAM, è infatti preferibile che i solai colleghino solo gli elementi del telaio SAM. Gli elementi solaio sono molto importanti per le analisi Pushover in quanto, come detto anche da premessa, permettono alla struttura di espletare un comportamento globale collegando rigidamente tra di loro tutti i nodi appartenenti al medesimo piano. Proprio a causa della loro importanza i controlli da effettuare su questi elementi sono diversi:

• Corretta connessione ai nodi: può capitare che nella generazione automatica dei solai alcuni nodi vengano esclusi a causa di impercettibili scostamenti dal piano, o che a essere collegati ai solai siano i nodi dei pannelli SAM e non i nodi degli elementi rigidi sovrapposti ai pannelli. Per verificare questa cosa, selezionare il solaio e fare “Tasto DX > Visualizza > Isola Topologia” in modo da isolare e selezionare il solaio con i nodi a cui esso è collegato, per poi riattivare tutto il modello. Così facendo è immediato notare se tutti i nodi presenti in corrispondenza del solaio sono selezionati e quindi collegati al solaio o sono rimasti fuori. Per correggere il problema occorre selezionare tutti i solai e utilizzare il comando “Tasto DX > Collega elemento”, il software dovrebbe restituire per conferma il messaggio “Topologia modificata per n solai”. Ripetere il controllo, nel caso il problema persista occorre generare manualmente i solai incriminati selezionando uno ad uno i nodi corretti.
• Completezza della mesh dei solai rigidi (poco frequente): è possibile visualizzare le mesh che compongono i piani rigidi tramite “Preferenze > Opzioni elementi > Elementi solaio mesh” per verificare che siano complete, in quanto può capitare che uno degli elementi necessari non venga generato, comportando poi errori in fase di calcolo. Per risolvere il problema è sufficiente discretizzare l’elemento su cui poggia il solaio in prossimità della zona esclusa dalla mesh.
• Scarichi: Grazie al comando “Mostra scarichi” attivabile dal contesto di introduzione dati è possibile visualizzare gli scarichi dei solai di colore azzurro per i solai appoggiati, viola per i solai a mensola e rosso per i solai che non poggiano da alcuna parte. Oltre allo scarico dei solai il comando evidenzia anche lo scarico dei pannelli SAM che all’occorrenza potrebbe essere rosso: in tal caso, rigenerare le pareti tramite il comando “RIGENERA pareti” dal menù dei comandi di PRO_SAM che agisce su tutte le pareti visibili.

Si ricorda ancora una volta di fornire il piano rigido ai solai seppur di spessore minimo.

3_ CHECK IMPALCATI: Attivare la numerazione degli impalcati per verificare che questi siano correttamente distinti, in quanto il PRO_SAM sceglie automaticamente come punto di controllo della struttura un nodo appartenente all’ultimo impalcato modellato. La presenza di elementi trave inclinati per la rappresentazione di controventi o di scale comporta l’unificazione degli impalcati connessi dai suddetti elementi sotto lo stesso identificativo, andando di conseguenza a falsare la generazione delle spinte per l’analisi Pushover. Per ovviare il problema si può valutare di modellare suddetti elementi tramite elementi asta anziché trave, i quali non comportano lo stesso problema.

Analogamente se la struttura è dotata di un torrino o di un vano scale che esce dalla copertura è opportuno ometterne la modellazione inserendo invece il carico equivalente sugli elementi sottostanti.

4_ CHECK NODI: Attivare la numerazione dei nodi e controllare la struttura da vicino per verificare che non siano presenti nodi quasi sovrapposti, ovvero a una distanza molto piccola ma comunque superiore al valore di tolleranza per cui due nodi sono considerati sovrapposti. Se presenti verificarne le causa e unificare i due nodi. È anche possibile utilizzare il comando dal contesto di “Introduzione dati > Preferenze > Tolleranze > Min. Scostamento nodi” per aumentare questo valore di tolleranza e unificare i nodi troppo vicini (si consiglia comunque di non eccedere il centimetro).

5_ CHECK SPOSTAMENTI: Le analisi non lineari possono essere molto onerose dal punto di vista computazionale, quindi conviene eseguire una analisi preliminare con le sole combinazioni dei carichi statici (pulsante 1). Come per tutti i modelli e tutte le analisi, il primissimo controllo deve essere effettuato sulla deformata della struttura sottoposta ai carichi verticali (che potrebbe evidenziare spostamenti elevati dati da una mancanza di vincoli, dalla presenza di elementi orizzontali poco rigidi, oppure elementi non correttamente collegati). Per risolvere eventuali problemi vincolare opportunamente la struttura sia esternamente che internamente utilizzando se necessario elementi infinitamente rigidi per la trasmissione delle sollecitazioni.

6_ VERIFICA AI CARICHI VERTICALI: Sempre con le combinazioni dei carichi statici andare nel contesto assegnazione dati di progetto e verificare la struttura: nel caso in cui buona parte dei maschi murari della struttura risultino non verificati ai soli carichi verticali sarà molto difficile che le analisi Pushover riescano a portare dei risultati. Questo perché la struttura, prima di essere caricata con le spinte definite al paragrafo 7.3.4.2 delle NTC2018 e in accordo con lo stesso, viene caricata progressivamente con i carichi gravitazionali e nel caso in cui siano questi ad aprire le cerniere plastiche è normale che al primo step di carico orizzontale la struttura vada in labilità quasi immediata.

7_ CHECK ELEMENTI IN TRAZIONE: Non essendo la muratura resistente a trazione la presenza di elementi maschi portanti con sforzo normale positivo comporta un problema per le analisi, oltre ad evidenziare un chiaro errore di modellazione. Per verificare la cosa occorre isolare tutti gli elementi maschio per visualizzare poi lo sforzo normale su di essi. È possibile individuare quelli che vanno in trazione (se presenti) inserendo 0 nel valore inferiore della legenda e premendo poi “Range”, così da lasciare a schermo il grafico dello sforzo normale solo dove questo ha valore positivo (aumentare la scala di sollecitazione per facilitarsi). Successivamente bisogna risolvere le cause di questa trazione indagando sugli elementi adiacenti che potrebbero trasmettere sollecitazioni indesiderate (es. parete adiacente ortogonale flessa fuori piano) o sugli elementi inferiori che potrebbero non fornire il corretto supporto (es. maschi privi di vincolo alla base o poggiati su travi di scarsa rigidezza). Per fare ciò può essere utile aiutarsi visualizzando la deformata unifilare.

8_ CHECK SPOSTAMENTI PER COMBINAZIONI SISMICHE: Una volta superati i primi controlli si può procedere alle analisi lineari con carichi semplificati, utilizzando solo 4 casi di carico nelle 2 direzioni principali per entrambi i versi prive di eccentricità, in modo da assicurarci che la struttura sia modellata correttamente. Ora si procede con un controllo sulla deformata della struttura sottoposta ai carichi sismici, che è già disponibile prima di eseguire le analisi non lineari e potrebbe evidenziare spostamenti elevati dati da una mancanza di vincoli, dalla presenza di elementi orizzontali poco rigidi, oppure mancata connessione tra le pareti e gli elementi rigidi della struttura. Gli spostamenti per le azioni sismiche sono disponibili prima delle analisi di Pushover perché, allo scopo di controllare il modello, PRO_SAP applica una forza sismica con una accelerazione di 1g.

9_ ESCLUDI NON LINEARITÀ: È ora possibile aprire il pannello di controllo di PRO_SAM per eseguire le analisi incrementali attivando l’opzione “Escludi non linearità”, aprire il monitor analisi e controllare di nuovo la deformata della struttura con comportamento lineare, ma sottoposta ad azioni orizzontali incrementali. Nel caso di esito positivo delle analisi si può ora rimuovere la spunta appena inserita per effettuare le effettive analisi non lineari.

10_ SOTTOMODELLI: Se una volta eseguiti i controlli precedenti le analisi non arrivano a convergenza o danno spostamenti eccessivi, una buona pratica di controllo consiste nell’eliminare progressivamente parti di struttura per far poi girare le analisi, così da riuscire a localizzare all’interno del modello quali sono gli elementi che ne bloccano il funzionamento. È possibile partire eliminando l’ultimo piano e procedendo verso i piani inferiori. Nel momento in cui le analisi forniscono risultati e quindi si identifica il piano in cui è presente l’anomalia si procede eliminando solo blocchi di piano e facendo rigirare le analisi seguendo quindi il medesimo principio, fino ad arrivare a determinare il blocco compromesso. Una volta capito in quale zona del modello si trova l’errore sarà più facile effettuare tutti i check precedenti focalizzandosi su quella sola zona.

Nel caso le analisi non arrivino a convergenza oppure diano anomalie nelle curve, si rende necessario agire sui parametri che governano le analisi e che ne possono variare l’esito, come descritto nel seguente articolo in cui oltre a chiarire il funzionamento delle impostazioni avanzati del pannello di controllo PRO_SAM viene descritto il procedimento di calcolo delle analisi Pushover per modelli a telaio equivalente di strutture in muratura.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it