{"id":1968,"date":"2021-09-16T12:58:00","date_gmt":"2021-09-16T12:58:00","guid":{"rendered":"https:\/\/2si.it\/analisi-sismica-limportanza-della-modellazione-della-rigidezza-fessurata\/"},"modified":"2026-06-03T15:29:55","modified_gmt":"2026-06-03T15:29:55","slug":"analisi-sismica-limportanza-della-modellazione-della-rigidezza-fessurata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/2si.it\/it\/analisi-sismica-limportanza-della-modellazione-della-rigidezza-fessurata\/","title":{"rendered":"Analisi sismica: l\u2019importanza della modellazione della rigidezza fessurata"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Riferimenti normativi<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo post vogliamo concentrarci su un concetto molto importante da considerare in fase di progettazione per le azioni sismiche: la rigidezza fessurata. Nello specifico la normativa <strong>NTC18<\/strong> cita al paragrafo <strong>7.2.6<\/strong> per strutture in c.a. o muratura: <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u201cNel rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si deve tener conto della fessurazione. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in muratura, cemento armato, acciaio calcestruzzo, pu\u00f2 essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dello stato limite considerato e dell\u2019influenza delle sollecitazioni assiali permanente\u201d.<\/em><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mentre al paragrafo<strong> 7.8.5.1.2<\/strong> per strutture in muratura:<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u201cLe rigidezze degli elementi murari devono essere calcolate considerando sia il contributo flessionale sia quello tagliante. L\u2019utilizzo di rigidezze fessurate \u00e8 da preferirsi; in assenza di valutazioni pi\u00f9 accurate le rigidezze fessurate possono essere assunte pari alla met\u00e0 di quelle non fessurate.\u201d<\/em><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sostanzialmente la normativa dice che quando si vuole studiare la struttura sotto l\u2019azione del sisma il modello dell\u2019edificio deve rappresentare adeguatamente la distribuzione delle rigidezze e delle masse, affinch\u00e9 tutti i modi deformativi significativi e le forze di inerzia siano correttamente tenute in conto. Per questo raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia in generale valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A meno che non venga eseguita un\u2019analisi pi\u00f9 accurata degli elementi fessurati, le propriet\u00e0 di rigidezza elastica a flessione e a taglio di elementi di calcestruzzo e di muratura possono essere ridotte alla met\u00e0 della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I valori dei coefficienti di riduzione della rigidezza vengono trattati anche da altre normative e testi di letteratura che a seguito di approfonditi studi propongono valori specifici variabili a seconda dei diversi elementi strutturali.<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Stiffness-reduction-factors.webp\" alt=\"2si-Stiffness-reduction-factors\" class=\"wp-image-1263 lazyload\"><noscript><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"187\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Stiffness-reduction-factors.webp\" alt=\"2si-Stiffness-reduction-factors\" class=\"wp-image-1263\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una soluzione che vale sicuramente la pena considerare \u00e8 offerta dalla normativa americana <strong>FEMA<\/strong> che pone tale coefficiente riduttivo pari a 0.5 per gli elementi beam soggetti a scarsa compressione e ne aumenta il valore a 0.7 per gli elementi trave o colonna fortemente compressi (&gt;50% of critical axial stress), in quanto questi ultimi saranno meno compromessi dalla fessurazione rispetto ai precedenti.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Implementazione in PRO_SAP<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/2si.it\/it\/pro_sap\/\" data-type=\"page\" data-id=\"46\">PRO_SAP<\/a> consente, dall\u2019archivio dei materiali, di andare a specificare la percentuale di rigidezza che si intende considerare differenziando tra rigidezza assiale, flessionale e tagliante. Questi valori influiscono esclusivamente sulle analisi sismiche. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP-1024x862.webp\" alt=\"2si-Implementation-in-PRO_SAP\" class=\"wp-image-1258 lazyload\"><noscript><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"862\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP-1024x862.webp\" alt=\"2si-Implementation-in-PRO_SAP\" class=\"wp-image-1258\" srcset=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP-1024x862.webp 1024w, https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP-300x252.webp 300w, https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP-768x646.webp 768w, https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Implementation-in-PRO_SAP.webp 1167w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per elementi D2 (travi o pilastri) si pu\u00f2 considerare una rigidezza fessurata specifica per azione assiale, una rigidezza secante per azione di taglio e una per flessione. Nella generazione della matrice delle rigidezze verr\u00e0 inserito il valore ridotto dell\u2019area A, del momento d\u2019inerzia J o dell\u2019area a taglio AV, qualora impostati nell\u2019archivio dei materiali. Per le travi di fondazione non \u00e8 previsto l\u2019utilizzo di rigidezze fessurate.  <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per elementi D3 (pareti, piastre, membrane e solai) nella matrice delle rigidezze verranno inseriti i valori ridotti del modulo di elasticit\u00e0 E del modulo di taglio G, qualora impostati nell\u2019archivio dei materiali. Per le piastre di fondazione non \u00e8 previsto l\u2019utilizzo di rigidezze fessurate. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per l\u2019elemento D2<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>Rigidezza<\/td><td>Geometria<\/td><td>Modulo<\/td><td>Fattori riduttivi<\/td><td>Materiale<\/td><\/tr><tr><td>Assiale<\/td><td>Area<\/td><td>E<\/td><td>Fa<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Flessionale<\/td><td>J22,J33<\/td><td>E<\/td><td>Fb<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Taglio<\/td><td>Av2,Av3<\/td><td>G<\/td><td>FV<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per l\u2019elemento D3 shell<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>Rigidezza<\/td><td>Geometria<\/td><td>Modulo<\/td><td>Fattori riduttivi<\/td><td>Materiale<\/td><\/tr><tr><td>Flessionale piano \/ Assiale<\/td><td>Spessore<\/td><td>E<\/td><td>Fb<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Tagliante piano<\/td><td>Spessore<\/td><td>G<\/td><td>FV<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Tagliante orto<\/td><td>Spessore<\/td><td>G<\/td><td>FV<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Flessionale orto<\/td><td>Spessore **3<\/td><td>E<\/td><td>Fb<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per l\u2019elemento D3 membrana (sempre ortotropo in quanto l\u2019isotropo \u00e8 definito da E e \u03bd)<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>Rigidezza<\/td><td>Geometria<\/td><td>Modulo<\/td><td>Fattori riduttivi<\/td><td>Materiale<\/td><\/tr><tr><td>Flessionale piano \/ Assiale<\/td><td>Spessore<\/td><td>E<\/td><td>Fb<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><tr><td>Tagliante piano<\/td><td>Spessore<\/td><td><br\/>G<\/td><td>FV<\/td><td>c.a. , muratura e legno<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si osserva che nelle tabelle soprariportate si indica anche il materiale legno, il quale non \u00e8 soggetto a fessurazione. Anche per il legno, infatti \u00e8 necessario modificare la rigidezza, ma aumentandola per tener conto degli effetti di un carico istantaneo. Infatti le<strong> NTC2018<\/strong> al paragrafo<strong> 7.7.4<\/strong> dice che <em>\u201cNell\u2019analisi della struttura si deve tener conto, di regola, della deformabilit\u00e0 dei collegamenti. Si devono utilizzare i valori di modulo elastico per \u201cazioni istantanee\u201d<\/em>, ricavati a partire dai valori medi di modulo elastico degli elementi resistenti\u201d mentre le <strong>UNI EN 1998-1:2005<\/strong> al paragrafo <strong>8.4<\/strong> specificano il valore del modulo <strong>elastico E0 per carichi istantanei, maggiorato del 10% rispetto a quello a breve termine<\/strong>. Quindi la variazione di rigidezza interessa anche il materiale legno seppur con cause diverse dalla fessurazione, ovvero l\u2019uso del modulo elastico per azioni istantanee.   <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-cracked-stiffness-wood.webp\" alt=\"2si-cracked-stiffness-wood\" class=\"wp-image-1257 lazyload\"><noscript><img decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"259\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-cracked-stiffness-wood.webp\" alt=\"2si-cracked-stiffness-wood\" class=\"wp-image-1257\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ma cosa comporta questo nelle analisi? Andiamo a vederlo applicando per la suddetta rigidezza fessurata il valore suggerito dalle NTC18 ad una struttura modellata con PRO_SAP, e confrontando i risultati con quelli ottenuti dal modello originale a piena rigidezza. <\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Conseguenze dell\u2019uso di rigidezze fessurate<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si utilizza a titolo d\u2019esempio il modello di una struttura intelaiata in cemento armato con pannelli in poroton nel quale sono presenti anche elementi D3 di tipo shell per la modellazione delle pareti di controterra al piano seminterrato e del vano scala. Vengono effettuate analisi dinamiche lineari prima sul modello con rigidezza non fessurata, e consecutivamente su una copia del modello in cui la rigidezza \u00e8 fessurata quindi fattorizzata per 0.5 tramite il comando illustrato in precedenza. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Consequences-of-using-cracked-stiffness.webp\" alt=\"2si-Consequences-of-using-cracked-stiffness\" class=\"wp-image-1256 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"163\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-Consequences-of-using-cracked-stiffness.webp\" alt=\"2si-Consequences-of-using-cracked-stiffness\" class=\"wp-image-1256\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo risultato che possiamo andare a confrontare \u00e8 la frequenza dei modi di vibrare:<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-modes-of-vibration.webp\" alt=\"2si-modes-of-vibration\" class=\"wp-image-1260 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"70\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-modes-of-vibration.webp\" alt=\"2si-modes-of-vibration\" class=\"wp-image-1260\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Rigidezze e frequenze caratteristiche sono direttamente proporzionali, ed esattamente come ci si aspetterebbe le frequenze nel modello con rigidezza fessurata calano significativamente mentre i periodi aumentano. Ci\u00f2 comporta uno spostamento verso destra del periodo proprio nello spettro di riposta al quale pu\u00f2 essere associata anche una variazione dell\u2019accelerazione spettrale agente sulla struttura, a seconda della zona dello spettro nella quale ci si trova. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-response-spectrum.webp\" alt=\"2si-response-spectrum\" class=\"wp-image-1261 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"176\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-response-spectrum.webp\" alt=\"2si-response-spectrum\" class=\"wp-image-1261\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nel caso specifico il periodo proprio della struttura a piena rigidezza si trova nel tratto a velocit\u00e0 costante dello spettro di risposta con T &gt; Tc, quindi un aumento di periodo comporta una diminuzione dell\u2019accelerazione spettrale. Ad una riduzione dell\u2019accelerazione agente sulla struttura corrisponde direttamente anche una diminuzione dell\u2019azione tagliante alla base, che andiamo a verificare tramite il comando<em> \u201cAzioni Fx \u2013 Statistica\u201d<\/em> selezionando tutti i nodi alla base del modello in riferimento alla prima combinazione sismica. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-seismic-combination.webp\" alt=\"2si-seismic-combination\" class=\"wp-image-1262 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"129\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-seismic-combination.webp\" alt=\"2si-seismic-combination\" class=\"wp-image-1262\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un\u2019altra considerazione che possiamo fare riguarda gli spostamenti: a prescindere dal punto dello spettro in cui ci troviamo, volendo definire la rigidezza come \u201cquantitativo di forza necessario ad ottenere uno spostamento della struttura unitario\u201d \u00e8 di immediata conseguenza che a una riduzione della rigidezza corrisponda un aumento dello spostamento e cos\u00ec \u00e8 possibile verificare tramite il comando<em> \u201cVisualizzazione risultati &gt; Traslazione nodi\u201d<\/em>.<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-increase-in-displacement-.webp\" alt=\"2si-increase-in-displacement\" class=\"wp-image-1259 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"156\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-increase-in-displacement-.webp\" alt=\"2si-increase-in-displacement\" class=\"wp-image-1259\"><\/noscript><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vediamo un resoconto dei risultati ottenuti e delle verifiche eseguite, dai quali risulta evidente come la rigidezza fessurata comporti dei vantaggi per gli stati limite di salvaguardia della vita SLV in quanto le sollecitazioni che agiscono sulla struttura si riducono notevolmente. Al contrario le verifiche allo stato limite di danno SLD in termini di rigidezza ne vengono influenzate negativamente a causa della maggiore deformabilit\u00e0 della struttura e quindi degli spostamenti elevati raggiunti. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-confronto-risultati.webp\" alt=\"2si-confronto-risultati\" class=\"wp-image-1255 lazyload\"><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"181\" src=\"https:\/\/2si.it\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/2si-confronto-risultati.webp\" alt=\"2si-confronto-risultati\" class=\"wp-image-1255\"><\/noscript><\/figure>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Riassumendo<\/h2>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sotto l\u2019effetto dell\u2019azione sismica si raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione;<\/li>\n\n\n\n<li>Nell\u2019archivio dei materiali di PRO_SAP \u00e8 possibile considerare la rigidezza fessurata disaccoppiando le rigidezza assiali, flessionali e taglianti;<\/li>\n\n\n\n<li>Per azioni statiche o da vento PRO_SAP considera comunque la rigidezza intera;<\/li>\n\n\n\n<li>L\u2019utilizzo di rigidezze fessurate comporta:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Vantaggi in termini di sollecitazioni, perch\u00e9 l\u2019aumento dei periodi propri comporta una riduzione delle accelerazioni spettrali;<\/li>\n\n\n\n<li>Svantaggi in termini di deformazioni, perch\u00e9 una struttura meno rigida ha spostamenti peggiori e quindi le verifiche per gli effetti del secondo ordine o Stato Limite di Danno saranno penalizzate.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Ing. Antonio Limena <\/em><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"mailto:limena@2si.it\">limena@2si.it<\/a><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Riferimenti normativi In questo post vogliamo concentrarci su un concetto molto importante da considerare in fase di progettazione per le azioni sismiche: la rigidezza fessurata. Nello specifico la normativa NTC18 cita al paragrafo 7.2.6 per strutture in c.a. o muratura: \u201cNel rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si deve tener conto della fessurazione. 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